Question

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражения: а) 1 + 2sin α;  б) 1 - 3cos α;  в) |sin α|;  г) |1/2 sin α|;      д) 3 + 4sin α;  е) 2 cos² α.

Answer 1

Решаем через множество значений функции.

Answer 2

Для каждого из выражений, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, нужно рассмотреть диапазон значений переменной α (обычно α измеряется в радианах) и использовать свойства функций синуса и косинуса.

а) 1 + 2sin α: Наибольшее значение: 1 + 2 = 3 (когда sin α = 1) Наименьшее значение: 1 - 2 = -1 (когда sin α = -1)

б) 1 - 3cos α: Наибольшее значение: 1 + 3 = 4 (когда cos α = -1) Наименьшее значение: 1 - 3 = -2 (когда cos α = 1)

в) |sin α|: Наибольшее значение: 1 (когда sin α = 1 или sin α = -1) Наименьшее значение: 0 (когда sin α = 0)

г) |1/2sin α|: Наибольшее значение: 1/2 (когда sin α = 1 или sin α = -1) Наименьшее значение: 0 (когда sin α = 0)

д) 3 + 4sin α: Наибольшее значение: 3 + 4 = 7 (когда sin α = 1) Наименьшее значение: 3 - 4 = -1 (когда sin α = -1)

е) 2cos² α: Наибольшее значение: 2 (когда cos α = 1) Наименьшее значение: 0 (когда cos α = 0)

Итак, наибольшие и наименьшие значения для каждого из выражений:

а) 1 + 2sin α: Максимум = 3, Минимум = -1 б) 1 - 3cos α: Максимум = 4, Минимум = -2 в) |sin α|: Максимум = 1, Минимум = 0 г) |1/2sin α|: Максимум = 1/2, Минимум = 0 д) 3 + 4sin α: Максимум = 7, Минимум = -1 е) 2cos² α: Максимум = 2, Минимум = 0