Question

Помогите пожалуйста Найдите область значения функции y=x²+1/x²

Answer 1

X не равно 0.........

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = x^2 + \frac{1}{x^2}$, нужно учесть, что дробь $\frac{1}{x^2}$ будет иметь значение только тогда, когда $x$ не равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Итак, область значений данной функции $y = x^2 + \frac{1}{x^2}$ будет следующей:

1. Если $x$ принимает любое значение, кроме нуля ($x \neq 0$), то значение $\frac{1}{x^2}$ всегда существует, и функция $y = x^2 + \frac{1}{x^2}$ может принимать любые действительные числа. То есть, область значений в этом случае - множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$, кроме нуля.

2. Однако, при $x = 0$ значение функции не определено, так как деление на ноль запрещено. Поэтому $x = 0$ не входит в область значений функции.

Таким образом, область значений функции $y = x^2 + \frac{1}{x^2}$ - это множество всех действительных чисел $\mathbb{R}$, кроме нуля.