Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста, срочно нужно: x³+2x²−5x−6=0

Answer 1

x³ + 2x² - 5x - 6 = 0

(x - 2)(x² +4x + 3) = 0

(x - 2)(x + 3)(x + 1) = 0

или   x - 2 = 0      и тогда     x₁ = 2

или   x + 3 = 0     и тогда     x₂ = - 3

или   x + 1 = 0     и тогда       x₃ = - 1

Ответ : - 3 , - 1 ; 2      

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Однако, увы, нет простого метода для нахождения аналитического решения кубического уравнения в общем виде. Вместо этого мы можем воспользоваться методом деления многочленов или численными методами.

Ваше уравнение:

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$

Давайте попробуем воспользоваться методом деления многочленов, чтобы найти корень. Вы заметите, что $x = 1$ является корнем этого уравнения. Разделим ваш многочлен на $x - 1$:

$$\begin{array}{r|rrr} x-1 & x^3+2x^2-5x-6 \\ \hline & x^3-x^2 \\ \hline & 3x^2-5x \\ \hline & 3x^2-3x \\ \hline & -2x-6 \\ \hline & -2x+2 \\ \end{array}$$

Таким образом, $x^3+2x^2-5x-6 = (x-1)(x^2+x-6)$. Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2+x-6$, которое можно решить более простыми методами. Разложим его на множители:

$x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$

Таким образом, уравнение $x^3+2x^2-5x-6=0$ имеет три корня: $x = 1, x = 2, x = -3$.

Также можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти корни уравнения с любой степенью. Если вам нужна более точная оценка корней или у вас есть уравнение высокой степени, численные методы могут быть более эффективными.