Question

2x^2+26x-111<(3x-5)(2x+6) помогите решить

Answer 1

(3x-5)(2x+6)= 6x^2+18x-10x-30

Получаем 6x^2+8x-30=0

D= 64-4*6*(-30)=корень из 784  

D=28

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала упростим его и найдем его корни. Для этого выполним следующие шаги:

1. Распределим правую сторону неравенства, умножив многочлен (3x - 5)(2x + 6):

   2x^2 + 26x - 111 < 6x^2 + 18x - 30

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   2x^2 + 26x - 111 - 6x^2 - 18x + 30 < 0

3. Сократим подобные члены:

   -4x^2 + 8x - 81 < 0

4. Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения -4x^2 + 8x - 81 = 0:

   Используем квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0 a = -4, b = 8, c = -81

   Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac D = 8^2 - 4*(-4)*(-81) D = 64 - 1296 D = -1232

   Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение -4x^2 + 8x - 81 = 0 не имеет действительных корней.

5. Теперь мы можем определить знак выражения -4x^2 + 8x - 81 в интервалах между корнями. Поскольку у нас нет действительных корней, выражение будет иметь постоянный знак. Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен (-4), выражение будет положительным вне корней. Таким образом, неравенство -4x^2 + 8x - 81 < 0 выполняется для всех значений x.

Ответ: Неравенство -4x^2 + 8x - 81 < 0 выполняется для всех действительных значений x.