Question

Решите уравнение 36(x−1)4+26x=13x2+1236(x−1)4+26x=13x2+12.

Answer 1

36(x-1)^4 + 26x = 13x^2 + 12
36(x-1)^4 - 13x^2 + 26x - 12 = 0
36(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) - 13x^2 + 26x - 12 = 0
36x^4 - 144x^3 + 216x^2 - 144x + 36 - 13x^2 + 26x - 12 = 0
36x^4 - 144x^3 + 203x^2 - 118x + 24 = 0
Разложим так
36x^4 - 18x^3 - 126x^3 + 63x^2 + 140x^2 - 70x - 48x + 24 = 0
18x^3*(2x-1) - 63x^2*(2x-1) + 70x*(2x-1) - 24*(2x-1) = 0
(2x-1)(18x^3 - 63x^2 + 70x - 24) = 0
x1 = 1/2
Теперь разложим кубическое уравнение
18x^3 - 12x^2 - 51x^2 + 34x + 36x - 24 = 0
6x^2*(3x-2) - 17x*(3x-2) + 12(3x-2) = 0
(3x-2)(6x^2 - 17x + 12) = 0
x2 = 2/3
И, наконец, решаем квадратное уравнение
D = 17^2 - 4*6*12 = 289 - 288 = 1
x3 = (17 - 1)/12 = 16/12 = 4/3
x4 = (17 + 1)/12 = 18/12 = 3/2
Ответ: 1/2; 2/3; 4/3; 3/2

Answer 2

Для начала раскроем скобки:

36(x-1)^4 + 26x = 13x^2 + 12 36(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) + 26x = 13x^2 + 12

Раскроем скобки:

36x^4 - 144x^3 + 216x^2 - 144x + 36 + 26x = 13x^2 + 12

Сгруппируем все члены в левой части уравнения:

36x^4 - 144x^3 + 216x^2 - 144x + 26x - 13x^2 + 36 - 12 = 0 36x^4 - 144x^3 + 203x^2 - 118x + 24 = 0

Теперь уравнение сводится к квадратному уравнению. Для его решения можно воспользоваться методом подстановки или методом решения квадратных уравнений.

Решение данного уравнения может быть достаточно сложным, и его можно решить с помощью компьютерных программ или калькуляторов.