Question

Помогите пожалуйста решить неравенство корень из( x+8) >x+2

Answer 1

Возведем оби части в квадрат, чтобы избавиться от корня, получим:

х+8-х²-4х-4>0

-x²-3х+4>0

x₂+3x-4<0

x₁+x₂=-3   x₁=1

x₁*x₂=-4    x₂=-4

х ∈ ( - ∞; - 4) ∪ (1 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала избавиться от корня и выразить переменную x. Вот как это можно сделать:

√(x + 8) > x + 2

Сначала выразим корень:

x + 8 > (x + 2)^2

Теперь раскроем квадрат справа:

x + 8 > x^2 + 4x + 4

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне неравенства и упростим:

x^2 + 4x + 4 - x - 8 > 0

x^2 + 3x - 4 > 0

Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 3x - 4 = 0:

(x + 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 1 = 0 => x = 1

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при x = -4 и x = 1. Давайте проверим каждый из трех интервалов, которые создаются этими точками:

1. x < -4: Выбираем любое число, например, x = -5, и подставляем в неравенство: (-5)^2 + 3*(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 Таким образом, неравенство верно для x < -4.

2. -4 < x < 1: Выбираем любое число, например, x = 0, и подставляем в неравенство: 0^2 + 3*0 - 4 = -4 Таким образом, неравенство верно для -4 < x < 1.

3. x > 1: Выбираем любое число, например, x = 2, и подставляем в неравенство: 2^2 + 3*2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 Таким образом, неравенство верно для x > 1.

Итак, неравенство √(x + 8) > x + 2 верно для x < -4 и -4 < x < 1.