Question

Туристы плыли на плоту 6 часов и на моторной лодке, собственная скорость которого 20 км/ч, против течения реки 2.5 часа. Найдите скорость течения реки, если на плоту туристы проплыли на 33 км меньше

Answer 1

12/V+12/(6-V)=8

12*(6-V)+12V=8*V*(6-V)

72-12V+12V=48V-8V²

72=48V-8V²

V²-6V+9=0

D=36-4*9=0

V=6/2=3

Answer 2

Пусть $V_p$ - скорость плота, $V_m$ - скорость моторной лодки, и $V_r$ - скорость течения реки.

На плоту туристы проплыли 6 часов, поэтому расстояние на плоту равно $6 \cdot V_p$. На моторной лодке туристы проплыли 2.5 часа против течения, поэтому расстояние на лодке против течения равно $2.5 \cdot (V_m - V_r)$.

Из условия задачи известно, что расстояние на плоту на 33 км меньше расстояния на моторной лодке:

$6 \cdot V_p = 2.5 \cdot (V_m - V_r) + 33$

Также известно, что скорость моторной лодки $V_m$ равна сумме скорости течения реки $V_r$ и собственной скорости лодки $V_m$:

$V_m = V_r + 20$

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить:

$6 \cdot V_p = 2.5 \cdot (V_m - V_r) + 33$ $V_m = V_r + 20$

Подставим второе уравнение в первое:

$6 \cdot V_p = 2.5 \cdot ((V_r + 20) - V_r) + 33$

Упростим:

$6 \cdot V_p = 2.5 \cdot 20 + 33$

$6 \cdot V_p = 50 + 33$

$6 \cdot V_p = 83$

$V_p = \frac{83}{6}$

Таким образом, скорость плота $V_p$ равна $\frac{83}{6}$ км/ч. Теперь мы можем найти скорость течения реки $V_r$:

$V_m = V_r + 20$

$\frac{83}{6} = V_r + 20$

$V_r = \frac{83}{6} - 20$

$V_r = \frac{83 - 120}{6}$

$V_r = -\frac{37}{6}$

Отрицательный знак означает, что течение реки идет в противоположном направлении, чем движется моторная лодка. Таким образом, скорость течения реки равна $\frac{37}{6}$ км/ч.