Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, зная лишь один из его корней: a)x1=5-√2 б)x1=3+√7 в)x1= 7:√11-2      

Answer 1

А) ах²+bx+c
b=-10 a=1 c= 23
x²-10+23=0
б)ax²+bx+c
b=-6 a =1 c = 2
x²-6+2=0
в) ax²+bx+c
целых коэффициентов быть не может, или же вы неправильно переписали

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, зная один из его корней, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Итак, если x1 является одним из корней квадратного уравнения, то мы знаем, что x1 + x2 = -b/a и x1 * x2 = c/a.

Давайте применим эту теорему к каждому из ваших вариантов:

a) x1 = 5 - √2

Сначала найдем x2. Из суммы корней:

x1 + x2 = -b/a

5 - √2 + x2 = -b/a

x2 = -b/a - 5 + √2

Теперь используем произведение корней:

x1 * x2 = c/a

(5 - √2) * (-b/a - 5 + √2) = c/a

Теперь мы имеем два уравнения:

1. (5 - √2) * (-b/a - 5 + √2) = c/a
2. 5 - √2 + x2 = -b/a

Ищем целочисленные значения a, b и c, которые удовлетворяют этим уравнениям. Это может потребовать некоторых численных вычислений.

Повторим этот процесс для остальных вариантов b) и c), чтобы найти квадратные уравнения с целыми коэффициентами, имеющие соответствующие корни.