Question

Пусть и корни квадратного уравнения Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут и

Answer 1

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.Виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного уравнения...

{ $b=-(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2})=-2*\frac{x_1+x_2}{x_1*x_2}=-2*\frac{4}{3}:(\frac{-2}{3} )=4$

{ $c=\frac{2}{x_1} *\frac{2}{x_2}=4:(\frac{-2}{3} )=-6$

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения D=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: D=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями $a$ и $b$ может быть записано в следующем виде:

$x^2 - (a + b)x + ab = 0$

Где $a$ и $b$ - это корни уравнения. Таким образом, если вам нужно составить квадратное уравнение с корнями $3$ и $5$, то оно будет выглядеть так:

$x^2 - (3 + 5)x + (3 \cdot 5) = x^2 - 8x + 15 = 0$

Это и будет квадратным уравнением с корнями $3$ и $5$.