Question

Решите систему уравнений: х-у=3 3х+4у=2

Answer 1

Х-у=3 (1)
3х+4у=2 (2)
умножаем уравнение (1) на 3
3х-3у=9 (1а)
3х+4у=2 (2)
вычитаем (2) из (1а)
-7у=7----> у=-1
умножаем (1) на 4
4х-4х=12 (1б)
3х+4у=2 (2)
складывается (1б) и (2)
7х=14---->х=2
отв. (2;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. В данном случае, мы умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от переменной y при сложении:

Исходные уравнения:

1. x - y = 3
2. 3x + 4y = 2

Умножим первое уравнение на 4: 4(x - y) = 4 * 3

Получаем: 4x - 4y = 12

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

4x - 4y + 3x + 4y = 12 + 2

Сгруппируем переменные и числа:

(4x + 3x) - (4y + 4y) = 14

7x - 8y = 14

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 7x - 8y = 14
2. 3x + 4y = 2

Теперь мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Давайте выразим x из первого уравнения:

7x = 14 + 8y x = (14 + 8y)/7

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

3((14 + 8y)/7) + 4y = 2

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

3(14 + 8y) + 28y = 14

Раскроем скобки:

42 + 24y + 28y = 14

Сгруппируем переменные:

52y + 42 = 14

Теперь выразим y:

52y = 14 - 42 52y = -28 y = -28/52 y = -7/13

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x, используя одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

x - (-7/13) = 3

x + 7/13 = 3

x = 3 - 7/13

Чтобы выразить x в виде обыкновенной дроби, мы можем представить 3 как 39/13:

x = 39/13 - 7/13

x = (39 - 7)/13

x = 32/13

Итак, решение системы уравнений:

x = 32/13 y = -7/13