Question

Дано :a1=10 d=4 Sn=330. Найдите n и an

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

У вас даны следующие данные:

• $a_1 = 10$ (первый член последовательности)
• $d = 4$ (разность арифметической прогрессии)
• $S_n = 330$ (сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии)

Мы можем использовать формулы для суммы арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу.

Сначала найдем формулу для $S_n$:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$

Подставим известные значения:

$330 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (n - 1) \cdot 4)$

Распространяем множители:

$660 = n \cdot (20 + 4n - 4)$

Упрощаем выражение:

$660 = n \cdot (4n + 16)$

$660 = 4n^2 + 16n$

$4n^2 + 16n - 660 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе части на 4, чтобы упростить его:

$n^2 + 4n - 165 = 0$

Факторизуем это уравнение:

$(n + 15)(n - 11) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $n$:

1. $n_1 = -15$ (не имеет смысла, так как количество членов не может быть отрицательным).
2. $n_2 = 11$

Теперь найдем $a_n$ с помощью формулы:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

Подставим значения:

$a_{11} = 10 + (11 - 1) \cdot 4 = 10 + 40 = 50$

Итак, получаем:

$n = 11$ и $a_{11} = 50$.