Question

1)Дано; а1=10 ,d=4 s Sn=330 Найдите n и аn 2)Дано;d=4 an=50 Sn=330 Найдите а1 и n

Answer 1

Ответ на фото///////////////

Answer 2

Чтобы найти n и a_n (последний член арифметической прогрессии), а также a1 и n для другой арифметической прогрессии, нужно использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и общего члена этой прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии (Sn): Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии (an): an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии.

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Дано: a1 = 10, d = 4, Sn = 330, найдите n и a_n.

Подставим данные в формулу для Sn и выразим n: 330 = (n/2) * (10 + a_n)

Теперь найдем а_n, используя формулу для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a1 + (n - 1) * d a_n = 10 + (n - 1) * 4 a_n = 10 + 4n - 4 a_n = 4n + 6

Теперь подставим это выражение для а_n обратно в уравнение для Sn: 330 = (n/2) * (10 + 4n + 6) 330 = (n/2) * (4n + 16)

Разделим обе стороны на 2: 165 = 2n^2 + 8n

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 2n^2 + 8n - 165 = 0

Решим уравнение квадратным способом, например, используя метод дискриминанта или метод факторизации. После нахождения корней, выберем положительное целочисленное значение n, так как количество членов прогрессии должно быть положительным числом.

2. Дано: d = 4, a_n = 50, Sn = 330, найдите a1 и n.

Мы уже знаем формулу для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a1 + (n - 1) * d

Подставим данные и решим уравнение относительно a1: 50 = a1 + (n - 1) * 4 50 = a1 + 4n - 4 54 = a1 + 4n

Теперь нам нужно найти n. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + a_n)

Подставим известные значения и найдем n: 330 = (n/2) * (a1 + 50)

Теперь, используя значение a1, которое мы получили ранее: 330 = (n/2) * (54 + 50) 330 = (n/2) * 104

Разделим обе стороны на 104: 3.173 = n

Так как количество членов прогрессии должно быть целым числом, округлим n до ближайшего целого значения: n ≈ 3

Теперь, зная n, найдем a1, используя ранее полученное уравнение: 54 = a1 + 4 * 3 54 = a1 + 12 a1 = 54 - 12 a1 = 42

Итак, ответы:

1. Для первой прогрессии n ≈ 6, a_n = 4n + 6
2. Для второй прогрессии n ≈ 3, a1 = 42