Question

Аn =21, n=7, Sn=105, Найти А1 и d, Тема сумма первых n членов арифмитической прогрессииА1=10, d=4, Sn=330, найти n и AnA1=10, n=11, Sn=330 найти An и dd=4, An=50, Sn=330 найти A1 и n

Answer 1

S=(2a1+d(n-1))/2*n=(a1+an)/2*n
210=(a1+21)*7
a1+21=30
a1=9
an=a1+d(n-1)
21=9+d*6
21-9=d*6
d=2
А1=10, d=4, Sn=330, найти n и An
330=(20+4(n-1))*n/2  660=16n+4n^2  n^2+4n-165=0  n=-2+13=11 A11=10+4*10=50
A1=10, n=11, Sn=330 найти An и d
660=(20+d*10)*11  60=20+10d  d=4
d=4, An=50, Sn=330 найти A1 и n
(a1+an)/2*n
660=(50+50-4(n-1))*n  660=(104-4n)n  4n^2-104n+660=0
 n^2-26n+165=0
n=13+-2  n=15  a1=50-4*14=-6
n=11                  a1=50-40=10

Answer 2

Обратите внимание, что ваш вопрос содержит несколько задач, связанных с арифметической прогрессией. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и найдем решение для них.

Задача 1: Найти A1 и d при An = 21, n = 7 и Sn = 105.

Для решения этой задачи мы используем формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии и для n-го члена арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d)

где Sn - сумма первых n членов, n - количество членов, A1 - первый член, d - разность между соседними членами.

Подставим известные значения в формулу:

105 = (7 / 2) * (2 * A1 + (7 - 1) * d)

Далее, задано, что An = 21. Формула для n-го члена арифметической прогрессии (An) выглядит следующим образом:

An = A1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения в формулу:

21 = A1 + (7 - 1) * d

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (A1 и d). Решим эту систему уравнений методом замещения или методом сложения.

Из второго уравнения получим:

A1 = 21 - 6d

Подставим это значение в первое уравнение:

105 = (7 / 2) * (2 * (21 - 6d) + (7 - 1) * d)

Решив это уравнение, найдем значение d:

d = 3

Теперь найдем A1, подставив значение d во второе уравнение:

A1 = 21 - 6 * 3 = 3

Таким образом, при An = 21, n = 7 и Sn = 105, мы получаем A1 = 3 и d = 3.

Задача 2: Найти A1 и d при n = 11 и Sn = 330.

Мы знаем, что A1 = 10 и Sn = 330. Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d)

Подставим известные значения в формулу:

330 = (11 / 2) * (2 * 10 + (11 - 1) * d)

Решив это уравнение, найдем значение d:

d = 4

Теперь найдем A1, подставив значение d в уравнение:

A1 = 10

Таким образом, при n = 11 и Sn = 330, мы получаем A1 = 10 и d = 4.

Задача 3: Найти An и n при d = 4 и Sn = 330.

Мы знаем, что d = 4 и Sn = 330. Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * d)

Подставим известные значения в формулу:

330 = (n / 2) * (2 * A1 + (n - 1) * 4)

Также нам дано, что An = 50. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

An = A1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения в формулу:

50 = A1 + (n - 1) * 4

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (An и n). Решим эту систему уравнений методом замещения или методом сложения.

Из второго уравнения получим:

A1 = 50 - 4n + 4

Подставим это значение в первое уравнение:

330 = (n / 2) * (2 * (50 - 4n + 4) + (n - 1) * 4)

Решив это уравнение, найдем значение n:

n = 11

Теперь найдем An, подставив значение n во второе уравнение:

An = 50 - 4 * 11 + 4 = 50 - 44 + 4 = 10

Таким образом, при d = 4 и Sn = 330, мы получаем An = 10 и n = 11.

Надеюсь, это решение поможет вам разобраться с задачами по арифметической прогрессии! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.