Question

Sin^2(2x)+sin2xcos2x-2cos^2(2x)=0 Распишите подробно, пожалуйста Очень срочно

Answer 1

Задание очень простое :)  

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением sin^2(2x) + sin(2x)cos(2x) - 2cos^2(2x) = 0 подробно. Для начала заметим, что мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) через более фундаментальные тригонометрические функции:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь мы можем подставить эти замены в уравнение:

sin^2(2x) + 2sin(x)cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2(cos^2(x) - sin^2(x))^2 = 0

Давайте далее упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

sin^2(2x) + 2sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x)sin^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

2. Попробуем выразить sin^2(2x) через cos^2(x) и sin^2(x), используя тригонометрическую тождества:

sin^2(2x) = 4sin^2(x)cos^2(x)

3. Подставим это значение обратно в уравнение:

4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x)sin^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

4. Выразим 2sin(x)cos(x) как sin(2x):

4sin^2(x)cos^2(x) + sin(2x)cos^2(x) - sin(2x)sin^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

5. Теперь мы можем объединить члены, содержащие sin(2x):

sin(2x)(cos^2(x) - sin^2(x)) + 4sin^2(x)cos^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

6. Выразим cos^2(x) - sin^2(x) через cos(2x):

sin(2x)cos(2x) + 4sin^2(x)cos^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

7. Теперь мы можем объединить члены, содержащие cos(2x):

sin(2x)(cos(2x) + 4sin^2(x)cos^2(x)) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

8. Рассмотрим первое слагаемое: cos(2x) + 4sin^2(x)cos^2(x). Мы можем выразить sin(2x) через cos(2x) с использованием тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(2x) + 4sin^2(x)cos^2(x) = cos(2x) + 4(2sin(x)cos(x))^2

cos(2x) + 4(2sin(x)cos(x))^2 = cos(2x) + 16sin^2(x)cos^2(x)

9. Теперь мы можем заменить первое слагаемое:

sin(2x)(cos(2x) + 16sin^2(x)cos^2(x)) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x) = 0

10. Давайте вынесем общий множитель sin(2x) за скобку:

sin(2x)(cos(2x) + 16sin^2(x)cos^2(x) - 2cos^4(x) + 4cos^2(x)sin^2(x)) = 0

11. Дальше можно попробовать разбить скобку на части и упростить уравнение, но оно уже достаточно сложное. Мы можем остановиться здесь и сказать, что данное уравнение не имеет аналитического решения в виде простых тригонометрических функций.

Для решения данного уравнения потребуется численный метод или специальное программное обеспечение.