Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности (x-3)^2 + y^2 =5 и прямой y=x-2.

Answer 1

Решаем систему уравнений. Решение системы и есть точки пересечения.

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения окружности и прямой, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности дано как: (x - 3)^2 + y^2 = 5

Уравнение прямой дано как: y = x - 2

Теперь мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить систему:

(x - 3)^2 + (x - 2)^2 = 5

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 6x + 9 + x^2 - 4x + 4 = 5

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 - 10x + 9 = 5

Выразим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

2x^2 - 10x + 9 - 5 = 0

2x^2 - 10x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-10)^2 - 4 * 2 * 4 D = 100 - 32 D = 68

Теперь найдем два значения x с помощью формулы квадратного корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-10) + √68) / (2 * 2) x1 = (10 + 2√17) / 4 x1 = (5 + √17) / 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (10 - 2√17) / 4 x2 = (5 - √17) / 2

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение прямой y = x - 2:

Для x1: y1 = (5 + √17) / 2 - 2 y1 = (5 + √17 - 4) / 2 y1 = (1 + √17) / 2

Для x2: y2 = (5 - √17) / 2 - 2 y2 = (5 - √17 - 4) / 2 y2 = (-3 + √17) / 2

Таким образом, координаты точек пересечения окружности и прямой равны:

1. (x1, y1) = ((5 + √17) / 2, (1 + √17) / 2)
2. (x2, y2) = ((5 - √17) / 2, (-3 + √17) / 2)