Question

Хватит ли 90 м изгороди чтобы огородить прямоугольный дачный участок одна сторона которого на 10 меньше другого а если его площадь равна 6 а? Ответ объясните

Answer 1

1) Найдем длины сторон участка прямоугольной формы.

Пусть х  м - длина одной стороны, тогда

(х-10)  м - длина другой стороны этого участка.

ОДЗ: x>0

По условию его площадь равна 6 а, т.е. 600 м², получаем уравнение:

х·(х-10) = 600

х² - 10х - 600 = 0

D = 100 - 4·1·600 = 100+2400 = 2500 = 50²

$x_1=\frac{10-50}{2}=\frac{-40}{2}=-20$

x₁= - 20<0 не удовлетворяет ОДЗ

$x_2=\frac{10+50}{2}=\frac{60}{2}=30$

х₂ = 30 м - длина одной стороны,

30-10=20  м - длина другой стороны этого участка.

2) Найдем периметр участка.

2· (30+20) = 2·50 = 100 м

3) Длина изгороди равна 90 м, а периметр равен 100 м.

           90 < 100

Ответ: НЕ хватит 90 м изгороди для данного участка.  

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину более короткой стороны участка через $x$, а длину более длинной стороны через $x + 10$. Таким образом, у нас есть две неизвестные стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.

Согласно условию задачи, площадь участка равна 6 ары (или 600 м²):

$x \times (x + 10) = 600$

Упростим уравнение:

$x^2 + 10x - 600 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = 10$, и $c = -600$.

$D = 10^2 - 4 \times 1 \times (-600) = 100 + 2400 = 2500$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2 \times 1}$

$x_{1,2} = \frac{-10 \pm 50}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{-10 + 50}{2} = 20$
2. $x_2 = \frac{-10 - 50}{2} = -30$ (этот вариант не имеет смысла в контексте задачи, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина более короткой стороны участка $x$ равна 20 метрам, а длина более длинной стороны $x + 10$ равна 30 метрам.

Теперь мы можем проверить условие задачи: $90 \, \text{м}$ изгороди хватит, так как $2 \times (20 + 30) = 100 \, \text{м}$, что больше $90 \, \text{м}$.