Question

ДАЮ 24 БАЛЛОВ СПЕШИТЕ!!! Почему площадь поверхности параллелепипеда не равна сумме площадей поверхности его частей ?

Answer 1

Объем параллелепипеда равен сумме объемов его частей.
Площадь параллелепипеда не будет равна сумме площадей его частей, так как площади поверхностей соприкосновения двух частей не должны считаться в общую площадь параллелепипеда. То есть сумма площадей частей параллелепипеда будет всегда больше площади самого параллелепипеда.

Answer 2

Площадь поверхности параллелепипеда не равна сумме площадей поверхности его частей из-за того, что на поверхности параллелепипеда есть общие грани между различными частями. Когда вы пытаетесь сложить площади всех граней параллелепипеда в отдельности, вы учтете общие грани более одного раза, что приведет к избыточному учету.

Давайте рассмотрим это на примере более простой фигуры: куба. У куба есть 6 граней, и если бы вы попытались сложить площади каждой грани отдельно, то учли бы 12 граней вместо 6, так как каждая грань имеет по две общие грани с соседними. Это приводит к избыточному учету.

Точно так же и с параллелепипедом: у него есть общие грани между смежными сторонами, и если вы сложите площади каждой грани отдельно, то учтете общие грани более одного раза, что приведет к неверному результату. Поэтому для нахождения площади поверхности параллелепипеда, вы должны учесть общие грани только один раз.