Question

Лодка проходит 54 км по течению реки и 48 км в стоячей водеза 6 часов. Чтобы пройти 64 км в стоячей воде лодке потребуется на 2 часа больше чем на прохождения 36 км по течению. Найти скорость лодки и скорость течения

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как "V" и скорость течения реки как "С".

По условию задачи:

1. Лодка проходит 54 км по течению реки и 48 км в стоячей воде за 6 часов. Это можно записать как:

   (54 / (V + C)) + (48 / (V - C)) = 6

2. Чтобы пройти 64 км в стоячей воде, лодке потребуется на 2 часа больше, чем на прохождение 36 км по течению. Это можно записать как:

   (64 / (V - C)) = (36 / (V + C)) + 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и C). Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое:

Из уравнения (1) выразим (V + C):

54 / (V + C) = 6 - 48 / (V - C)

Разделим обе стороны на 6:

9 / (V + C) = 1 - 8 / (V - C)

Теперь выразим (V + C) из этого уравнения:

V + C = 9 / (1 - 8 / (V - C))

V + C = 9 / ((V - C - 8) / (V - C))

Теперь у нас есть выражение для (V + C) в терминах (V - C). Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

64 / ((V - C - 8) / (V - C)) = (36 / (V + C)) + 2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (V - C). Умножим обе стороны на (V - C), чтобы избавиться от дроби:

64 = 36 * (V - C) / (V + C) + 2 * (V - C)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Давайте умножим обе стороны на (V + C), чтобы избавиться от дробей:

64 * (V + C) = 36 * (V - C) + 2 * (V - C) * (V + C)

Раскроем скобки:

64V + 64C = 36V - 36C + 2(V^2 - C^2)

Теперь сгруппируем все переменные на одной стороне уравнения:

2V^2 - 36V + 2C^2 + 100C - 64V - 64C = 0

2V^2 - 100V + 2C^2 - 64C = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V и C. Мы можем его решить, используя квадратное уравнение:

V^2 - 50V + C^2 - 32C = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V^2 - 50V + C^2 - 32C = 0
2. 9 / ((V - C - 8) / (V - C)) = 1 - 8 / (V - C)

Мы можем решить эту систему уравнений численно, используя методы решения уравнений. Полученное значение V будет скоростью лодки, а полученное значение C будет скоростью течения реки.