Question

Найдите сумму многочленов: 6n²+10n и 3n²−2n Вынесите за скобки общий множитель: 10b⁵m²−140b²m³+50b³m Разложите на множители многочлен: 76+3m⁷−4m⁵−57m²

Answer 1

1. (6n² + 10n) +  (3n² − 2n) = 6n² + 3n² + 10n - 2n = 9n² + 8n;

2. 10b⁵m² − 140b²m³ + 50b³m = 10b²m(b³m - 14m² + 5b);

3. 76 + 3m⁷ − 4m⁵ − 57m² = 76 - 57m² + 3m⁷ -  4m⁵ = 19(4 - 3m²) + m⁵(3m² - 4) =  19(4 - 3m²) - m⁵(4 - 3m²) = (19 - m⁵)(4 - 3m²).

Answer 2

1. Сумма многочленов 6n² + 10n и 3n² - 2n:

Для нахождения суммы многочленов, сложим соответствующие члены:

(6n² + 10n) + (3n² - 2n)

Сначала сложим члены с одинаковой степенью n: 6n² + 3n² = 9n² 10n - 2n = 8n

Теперь объединим полученные члены: 9n² + 8n

Итак, сумма многочленов 6n² + 10n и 3n² - 2n равна 9n² + 8n.

2. Вынесение общего множителя из многочлена 10b⁵m² - 140b²m³ + 50b³m:

Для вынесения общего множителя из многочлена, найдем наименьшую степень b и наименьшую степень m в каждом члене:

• В члене 10b⁵m²: наименьшая степень b - 5, наименьшая степень m - 2.
• В члене -140b²m³: наименьшая степень b - 2, наименьшая степень m - 3.
• В члене 50b³m: наименьшая степень b - 3, наименьшая степень m - 1.

Теперь найдем общий множитель для всех членов. Это будет b²m, так как это наименьшая степень b и m среди всех членов.

Теперь вынесем этот общий множитель из каждого члена:

10b⁵m² - 140b²m³ + 50b³m = b²m(10b³ - 140bm² + 50)

Итак, общий множитель 10b⁵m² - 140b²m³ + 50b³m равен b²m, и многочлен после выноса этого множителя будет равен 10b³ - 140bm² + 50.

3. Разложение многочлена 76 + 3m⁷ - 4m⁵ - 57m² на множители:

Для разложения многочлена на множители, мы сначала должны проверить, существует ли общий множитель для всех его членов. В данном случае, общего множителя нет, поэтому мы можем разложить его на множители следующим образом:

76 + 3m⁷ - 4m⁵ - 57m²

Мы можем разложить многочлен на две группы членов и факторизовать их отдельно:

(76 - 4m⁵) + (3m⁷ - 57m²)

Далее, рассмотрим каждую группу по отдельности:

1. 76 - 4m⁵: Общий множитель для обоих членов - 4. Разложим на множители:

   4(19 - m⁵)

2. 3m⁷ - 57m²: Общий множитель для обоих членов - 3m². Разложим на множители:

   3m²(m⁵ - 19)

Итак, разложение многочлена 76 + 3m⁷ - 4m⁵ - 57m² на множители будет выглядеть следующим образом:

4(19 - m⁵) + 3m²(m⁵ - 19)