Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО Постройте график функции, найдите наибольшее и наименьшее значение функции. у=2x^2+4x+1. [-3;0]​

Answer 1

у=2x^2+4x+1 = 2(х² +2х +1/2) = 2( х² +2х*1 +1 -1 +1/2) = 2((х+1)² -1/2) =

=2(х+1)² -1.                      [-3;0]​

На координатной плоскости это парабола с вершиной (-1; -1)

Ветви параболы  направлены вверх.

Наименьшее значение у = -1 .

Наибольшее значение функции  будет при х = -3

у = 2*9 +4*(-3) +1 = 18 -12 +1 = 7.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = 2x^2 + 4x + 1$ на интервале $[-3, 0]$. Затем мы найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом интервале.

Для построения графика функции $y = 2x^2 + 4x + 1$ на интервале $[-3, 0]$ нужно найти значения функции для каждой точки $x$ в этом интервале и построить соответствующие точки на графике.

Сначала найдем значения функции для $x = -3, -2, -1, 0$:

1. $x = -3$: $y = 2(-3)^2 + 4(-3) + 1 = 2(9) - 12 + 1 = 18 - 12 + 1 = 7$

2. $x = -2$: $y = 2(-2)^2 + 4(-2) + 1 = 2(4) - 8 + 1 = 8 - 8 + 1 = 1$

3. $x = -1$: $y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2(1) - 4 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1$

4. $x = 0$: $y = 2(0)^2 + 4(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

Теперь мы имеем следующие точки для построения графика: $(-3, 7), (-2, 1), (-1, -1), (0, 1)$.

Теперь построим график, соединяя эти точки.

Наибольшее значение функции на интервале $[-3, 0]$ равно 7 (достигается при $x = -3$), а наименьшее значение функции равно -1 (достигается при $x = -1$).