Question

Разложите многочлен на множетели x^2+2xy+y^2+2x+2y+1

Answer 1

Если правильно пончла задание, то отает такой)

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, давайте воспользуемся методом группировки. Данный многочлен имеет следующий вид:

x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1

Сначала сгруппируем слагаемые следующим образом:

(x^2 + 2xy + y^2) + (2x + 2y + 1)

Теперь давайте разложим каждую из групп:

1. Разложение первой группы (x^2 + 2xy + y^2) можно провести как квадрат суммы:

(x + y)^2

2. Разложение второй группы (2x + 2y + 1) можно провести следующим образом:

2(x + y) + 1

Теперь наши группированные множители выглядят следующим образом:

(x + y)^2 + 2(x + y) + 1

Теперь мы можем заметить, что у нас есть квадрат суммы и два линейных множителя:

[(x + y)^2 + 2(x + y) + 1]

Теперь мы можем разложить квадрат суммы:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Итак, наш многочлен разлагается на множители следующим образом:

[(x + y)^2 + 2(x + y) + 1] = [(x + y + 1)^2]