Question

Решите задачу пожалуйста sin4x+sin2x=0​

Answer 1

sin4x + sin2x = 0

sin2x = 2•sinx•cosx - синус двойного аргумента

2•sin2x•cos2x + sin2x = 0

sin2x•(2cos2x + 1) = 0

1) sin2x = 0 ⇔ 2x = πn ⇔ x = πn/2, n ∈ Z

2) 2cos2x + 1 = 0 ⇔ cos2x = - 1/2 ⇔ 2x = (± 2π/3) + 2πk ⇔ x = (± π/3) + πk, k ∈ Z

ОТВЕТ: πn/2, n ∈ Z ; (± π/3) + πk, k ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) + sin(2x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем уравнение:

sin(4x) + sin(2x) = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы синусов:

sin(4x + 2x) = 0

sin(6x) = 0

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(6x) равен нулю. Это происходит, когда аргумент синуса (6x) равен кратным числам π:

6x = nπ, где n - целое число

Теперь разделим обе стороны на 6:

x = (nπ)/6

Таким образом, решения уравнения sin(4x) + sin(2x) = 0 имеют вид:

x = (nπ)/6, где n - целое число.