Question

Найдите производнуюy=√x^2+1/x​

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(x^2 + 1/x), мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте разберемся:

y = √(x^2 + 1/x)

Сначала выразим это выражение как (x^2 + 1/x)^(1/2), чтобы упростить дифференцирование. Затем используем цепное правило дифференцирования (chain rule).

1. Выразим функцию в виде (x^2 + x^(-1))^(1/2): y = (x^2 + x^(-1))^(1/2)

2. Теперь применим цепное правило:

dy/dx = (1/2) * (x^2 + x^(-1))^(-1/2) * (2x - x^(-2))

3. Упростим выражение:

dy/dx = (1/2) * (x^2 + x^(-1))^(-1/2) * (2x - 1/x^2)

Таким образом, производная функции y = √(x^2 + 1/x) равна:

dy/dx = (x^2 + x^(-1))^(-1/2) * (2x - 1/x^2) / 2

Вы можете дополнительно упростить это выражение, если необходимо.