Question

47a^6-47b^6 разложить на множители

Answer 1

$\tt 47a^6-47b^6=47((a^3)^2-(b^3)^2)=47(a^3-b^3)(a^3+b^3)= \\\\ =47(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Answer 2

Для разложения выражения $47a^6 - 47b^6$ на множители, мы можем использовать разность кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В данном случае, у нас есть разность кубов $47a^6 - 47b^6$, поэтому мы можем применить эту формулу дважды. Сначала факторизуем коэффициент 47:

$47(a^6 - b^6).$

Теперь мы можем применить разность кубов для $a^6 - b^6$:

$a^6 - b^6 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4).$

Используем разность квадратов для $a^2 - b^2$:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).$

Теперь у нас есть разложение $a^2 - b^2$ и $a^6 - b^6$. Мы можем объединить их:

$47(a^6 - b^6) = 47(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4).$

Это разложение $47a^6 - 47b^6$ на множители.