Question

Найти корень из 13sina, cos2a=5/13, 2pi<2a<5pi/2

Answer 1

ответ: 2

cos2a=1-2sin^2a

sin^2a=(1-cos2a)/2

sina=√((1-5/13)/2)=√8/26=2/√13

√13*2/√13=2

Answer 2

Для нахождения значения корня из выражения 13sin(a) с учетом условий cos(2a) = 5/13 и 2π < 2a < 5π/2, давайте разберемся шаг за шагом.

Сначала найдем значение sin(a). Из уравнения cos(2a) = 5/13 можно найти cos(a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 5/13 = 2cos^2(a) - 1

Теперь найдем cos(a):

2cos^2(a) = 5/13 + 1 2cos^2(a) = 5/13 + 13/13 2cos^2(a) = 18/13

cos^2(a) = 9/13

cos(a) = ±√(9/13)

Так как 2π < 2a < 5π/2 и cos(a) положителен, то cos(a) положителен во всем этом интервале. Поэтому cos(a) = √(9/13).

Теперь мы можем найти sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (9/13) sin^2(a) = (13/13) - (9/13) sin^2(a) = 4/13

sin(a) = ±√(4/13)

Так как 2π < 2a < 5π/2 и sin(a) отрицателен в этом интервале, то sin(a) отрицателен. Поэтому sin(a) = -√(4/13).

Теперь мы можем выразить корень из 13sin(a):

√(13sin(a)) = √(13 * (-√(4/13))) √(13sin(a)) = √(13 * (-2/√13)) √(13sin(a)) = √(13 * (-2) * (√13/13)) √(13sin(a)) = √(-26)

Корень из -26 является комплексным числом:

√(-26) = √(26) * i, где i - мнимая единица.

Таким образом, корень из 13sin(a) равен:

√(13sin(a)) = √(26) * i