Question

Решите систему уравнений x^2+2y^2=4 x-y=4

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+2y^{2} =4 } \atop {x-y=4}} \right.\\\\\left \{ {{x=y+4} \atop {(y+4)^{2}+2y^{2}=4 }} \right.\\\\\left \{ {{x=y+4} \atop {y^{2}+8y+16+2y^{2}-4=0 }} \right.\\\\\left \{ {{x=y+4} \atop {3y^{2}+8y+12=0 }} \right.$

$3y^{2}+8y+12=0\\\\D=8^{2}-4*3*12=64-144=-80$

решений нет

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы можем начать с второго уравнения:

x - y = 4

Теперь мы можем выразить x через y:

x = 4 + y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(4 + y)^2 + 2y^2 = 4

Раскроем скобки:

16 + 8y + y^2 + 2y^2 = 4

Теперь объединим подобные члены:

3y^2 + 8y + 16 = 4

Переносим 4 на другую сторону:

3y^2 + 8y + 16 - 4 = 0

3y^2 + 8y + 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем попробовать решить его с помощью квадратного уравнения. Для этого сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * 12 = 64 - 144 = -80

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней для y. Таким образом, система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Если вы ищете комплексные решения, то вы можете использовать формулу для квадратных уравнений:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-8 ± √(-80)) / (2 * 3)

y = (-8 ± 4√5i) / 6

Теперь мы имеем два комплексных значения y:

y₁ = (-8 + 4√5i) / 6 y₂ = (-8 - 4√5i) / 6

Теперь, зная значения y, мы можем найти соответствующие значения x с помощью уравнения x = 4 + y:

x₁ = 4 + (-8 + 4√5i) / 6 x₂ = 4 + (-8 - 4√5i) / 6

Таким образом, система имеет два комплексных решения:

1. x₁ = (2 - 2√5i) / 3, y₁ = (-8 + 4√5i) / 6
2. x₂ = (2 + 2√5i) / 3, y₂ = (-8 - 4√5i) / 6