Question

Напиши принцип вынесения общего множителя за скобки на примере: 4a²-5a+1 Ожидаемый ответ: (a-1)(4a-1)

Answer 1

1) Представим  одночлен 5а в виде суммы одночленов: 5а=4а+а.

2) Произведем группировку.

3) Вынесем общий множитель за скобки.

 

     4a²-5a+1 =

= 4a²-(4a + а) +1 =

= 4a²- 4a - а +1 =

= (4a²- 4a) - (а - 1) =

= 4а·(а- 1) - (а - 1) =

= (а-1)·(4а-1)

Вопрос: А каким образом из 4а·(а- 1) - (а - 1) получилось (а-1)·(4а-1)?

Ответ:

4а·(а- 1) - (а - 1) =  4а·(а- 1) - 1·(а - 1) =

выделенные одинаковые скобки (а-1) это и есть общий множитель, его запишем в первых скобках, а во вторых скобках запишем то, что подчеркнуто 4а и -1

= 4а·(а- 1) - 1·(а - 1) = (а-1)·(4а-1)

Answer 2

Принцип вынесения общего множителя из выражения подразумевает нахождение такого общего множителя, который является общим делителем всех членов выражения, и затем факторизацию выражения с учетом этого общего множителя.

Давайте применим этот принцип к выражению 4a² - 5a + 1:

1. Начнем с нахождения общего множителя всех членов. В данном случае, общим множителем всех членов является число 1, так как каждый член имеет одну и ту же степень a (a¹) и нет других общих множителей.

2. Теперь мы можем записать выражение с учетом этого общего множителя:

1 * (4a² - 5a + 1)

3. Теперь просто умножим общий множитель (1) на выражение в скобках:

(1) * (4a² - 5a + 1)

4. Итак, результатом будет то же самое выражение:

4a² - 5a + 1

Выразить это выражение в виде произведения скобок (a - 1)(4a - 1) нельзя, потому что оно не имеет общих множителей в таком виде.