Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми x=2 x=4 ось ох и графиком функции f(x)=x^2

Answer 1

4

∫ (x^2) = x^3 / 3 | 4 2 = 4^3 / 3 - 2^3 / 3 = 21 1/3 - 2 2/3 = 18 2/3

2

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной прямыми x = 2, x = 4, осью x и графиком функции f(x) = x^2, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь трапеции можно разбить на две части: верхнюю и нижнюю, и затем сложить их.

Нижняя часть трапеции будет представлять собой площадь между графиком функции f(x) = x^2 и осью x от x = 2 до x = 4. Это можно выразить следующим образом:

$S_{\text{ниж}} = \int_{2}^{4} x^2 dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S_{\text{ниж}} = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{2}^{4} = \frac{1}{3}(4^3 - 2^3) = \frac{1}{3}(64 - 8) = \frac{56}{3}$

Верхняя часть трапеции будет представлять собой площадь между прямыми x = 2 и x = 4, которая равна (4 - 2) = 2.

Теперь, чтобы найти общую площадь криволинейной трапеции, сложим площадь нижней и верхней частей:

$S_{\text{трап}} = S_{\text{ниж}} + S_{\text{верх}} = \frac{56}{3} + 2 = \frac{56}{3} + \frac{6}{3} = \frac{62}{3}$

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 2, x = 4, осью x и графиком функции f(x) = x^2, равна $\frac{62}{3}$ квадратных единиц.