Question

3x^2-14x+16>05x^2-16x+3<0x^2+2x-80 больше или равно 03x^2+32x+80<0​

Answer 1

3x^2-14x+16>0

3x^2-6x-8x+16>0

3x(x-2)-8(x-2)>0

(x-2)(3x-8)>0

$\left \{ {{x-2>0} \atop {3x-8>0}} \right.$

$\left \{ {{x-2$

$\left \{ {{x>2} \atop {x>\frac{8}{3} }$

$\left \{ {{x$

x∈(-∞; 2)∪(8/3; +∞)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. $3x^2 - 14x + 16 > 0$: Сначала переносим все члены влево: $3x^2 - 14x + 16 - 0 > 0$. Затем можно попробовать разложить это квадратное уравнение на множители или воспользоваться дискриминантом. В данном случае дискриминант $D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$, что положительно. Это означает, что у уравнения есть два действительных корня, и оно положительно для всех значений $x$. Таким образом, решение данного неравенства - $x \in (-\infty, +\infty)$.

2. $5x^2 - 16x + 3 < 0$: Аналогично, переносим все члены влево: $5x^2 - 16x + 3 - 0 < 0$. Теперь снова можно воспользоваться дискриминантом: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196$, что также положительно. Это означает, что у уравнения есть два действительных корня, и оно отрицательно для всех значений $x$. Таким образом, решение данного неравенства - $x \in (-\infty, +\infty)$.

3. $x^2 + 2x - 80 \geq 0$: Факторизуем левую часть уравнения: $(x + 10)(x - 8) \geq 0$. Из этого видно, что уравнение положительно на интервалах $(- \infty, -10) \cup (8, +\infty)$, и отрицательно на интервале $(-10, 8)$. Таким образом, решение данного неравенства - $x \in (-\infty, -10] \cup [8, +\infty)$.

4. $3x^2 + 32x + 80 < 0$: Факторизуем левую часть уравнения: $3(x + 4)^2 < 0$. Умножив обе части на 3, получаем $(x + 4)^2 < 0$. Но квадратное число не может быть отрицательным, следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Итак, решения неравенств:

1. $3x^2 - 14x + 16 > 0$: $x \in (-\infty, +\infty)$
2. $5x^2 - 16x + 3 < 0$: $x \in (-\infty, +\infty)$
3. $x^2 + 2x - 80 \geq 0$: $x \in (-\infty, -10] \cup [8, +\infty)$
4. $3x^2 + 32x + 80 < 0$: Нет решений.