Question

Помогите решить что-нибудь из этого....плиз №1)найдите множество значений функции y=7^(cos^(2)x+1)-7 №2)решите уравнение (sqrt(8-17sin(x)))+2 cos(x)=0 в ответ запишите количество корней уравнения принадлежащих отрезку [0,2pi] №3)найдите наибольшее целое решение неравенства (9^(x)-2*3^(x)-3)/(2x+7)<0 №4)упростите выражение cos(4x)+sin(4x)*tg(2x)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших запросов по очереди:

1. Найдем множество значений функции y = 7^(cos^2(x) + 1) - 7.

Для этого нам нужно понять, какие значения может принимать выражение внутри степени. Так как косинус возвращает значения в интервале [-1, 1], то cos^2(x) будет принимать значения в интервале [0, 1].

Теперь мы можем рассмотреть выражение 7^(cos^2(x) + 1). Если cos^2(x) равен 0, то значение выражения будет равно 7^1 = 7. Если cos^2(x) равен 1, то значение выражения будет равно 7^(1 + 1) = 7^2 = 49.

Теперь вычитаем 7: 49 - 7 = 42 и 7 - 7 = 0.

Таким образом, множество значений функции y = 7^(cos^2(x) + 1) - 7 это [0, 42].

2. Решим уравнение (sqrt(8 - 17sin(x))) + 2cos(x) = 0 и найдем количество корней на отрезке [0, 2π].

Сначала давайте перепишем уравнение:

sqrt(8 - 17sin(x)) + 2cos(x) = 0

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

8 - 17sin(x) = 4cos^2(x)

Перегруппируем:

4cos^2(x) + 17sin(x) - 8 = 0

Теперь используем идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

4(1 - sin^2(x)) + 17sin(x) - 8 = 0

4 - 4sin^2(x) + 17sin(x) - 8 = 0

-4sin^2(x) + 17sin(x) - 4 = 0

Теперь это уравнение можно решить. Мы видим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Решение будет зависеть от дискриминанта (D). Если D > 0, то будет два корня, если D = 0, то будет один корень, и если D < 0, то корней не будет.

D = (17)^2 - 4*(-4)*(-4) = 289 - 64 = 225

D > 0, следовательно, есть два корня.

Ответ: Количество корней уравнения на отрезке [0, 2π] равно 2.

3. Найдем наибольшее целое решение неравенства:

(9^x - 2*3^x - 3) / (2x + 7) < 0

Сначала упростим неравенство:

(3^x - 2*3^x - 3) / (2x + 7) < 0

(-3^x - 3) / (2x + 7) < 0

Теперь давайте анализировать знаки числителя и знаменателя:

-3^x - 3 < 0 (числитель)

2x + 7 > 0 (знаменатель)

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, сначала найдем решение уравнения -3^x - 3 = 0:

-3^x - 3 = 0

-3^x = 3

x = log_3(3)

x = 1

Теперь, чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, рассмотрим интервалы на числовой прямой:

1. x < 1: В этом случае -3^x будет положительным числом, и -3^x - 3 будет отрицательным числом. Также 2x + 7 будет положительным. Следовательно, неравенство выполняется.

2. x > 1: В этом случае -3^x будет отрицательным числом, и -3^x - 3 будет отрицательным числом. 2x + 7 также будет положительным. Следовательно, неравенство выполняется.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства находится при x = 1.

Ответ: Наибольшее целое решение неравенства равно x = 1.

4. Упростим выражение cos(4x) + sin(4x) * tg(2x):

cos(4x) + sin(4x) * tg(2x)

Теперь воспользуемся формулой для тангенса двойного угла:

tg(2x) = (2tg(x)) / (1 - tg^2(x))

Подставим это в выражение:

cos(4x) + sin(4x) * [(2tg(x)) / (1 - tg^2(x))]

Теперь воспользуемся формулами для синуса и косинуса удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Используя эти формулы, мы можем записать:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Теперь подставим все это в исходное выражение:

2cos^2(2x) - 1 + 2sin(2x)cos(2x) * [(2tg(x)) / (1 - tg^2(x))]

Теперь упростим это выражение, используя известные тригонометрические тождества и свойства тангенса:

2cos^2(2x) - 1 + (4sin(x)cos(x)cos^2(x)) / (1 - sin^2(x))

2cos^2(2x) - 1 + (4sin(x)cos(x)cos^2(x)) / (cos^2(x))

Теперь сократим cos^2(x):

2cos^2(2x) - 1 + 4sin(x)cos(x)

Это и есть упрощенное выражение:

2cos^2(2x) - 1 + 4sin(x)cos(x)

Нет необходимости в дальнейшем упрощении, так как это уже упрощенное выражение.