Question

Решите с помощью замены переменных би квадратное уравнение (х2+х-5)×(х2+х+1) =-9 Сровчно

Answer 1

(х2+х-5)×(х2+х+1) =-9

сровчно помогаю

сровчнее не бывает

x2+x+1=t

(t - 6) t = - 9

t2 - 6t + 9 = 0

(t - 3)2 = 0

t = 3

x2+x+1=3

x2+x-2=0

D= 1 + 8 = 9

x12 = (-1 +- 3)/2 = - 2   1

ответ  -2 и 1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение, используя замену переменных. Для упрощения рассмотрим уравнение:

(х^2 + х - 5) * (х^2 + х + 1) = -9

Сначала сделаем замену переменной:

Пусть t = x^2 + x, тогда t^2 = (x^2 + x)^2.

Теперь мы можем переписать уравнение с использованием t:

(t^2 - 5) * (t^2 + 1) = -9

Умножим скобки:

t^4 + t^2 - 5t^2 - 5 = -9

Переносим все члены в одну сторону:

t^4 - 4t^2 - 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t^2. Давайте решим его:

Положим z = t^2:

z^2 - 4z - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

z = [4 ± √(4^2 - 44(-4))] / (2*1)

z = [4 ± √(16 + 64)] / 2

z = [4 ± √80] / 2

z = [4 ± 4√5] / 2

z = 2 ± 2√5

Теперь у нас есть два возможных значения для z:

1. z = 2 + 2√5
2. z = 2 - 2√5

Теперь мы можем вернуться к переменной t:

1. t^2 = 2 + 2√5
2. t^2 = 2 - 2√5

Для каждого из этих уравнений можно извлечь корень:

1. t = ±√(2 + 2√5)
2. t = ±√(2 - 2√5)

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. x^2 + x = ±√(2 + 2√5)
2. x^2 + x = ±√(2 - 2√5)

Теперь решим эти два уравнения для x:

Для первого уравнения: x^2 + x - √(2 + 2√5) = 0

Для второго уравнения: x^2 + x + √(2 - 2√5) = 0

Эти уравнения можно решить с использованием квадратного уравнения или других методов. Это даст вам два набора корней для исходного квадратного уравнения.