Question

Для каждого значения а решите уравнение x^2+(1-3a)x+2a^2- 2 =0

Answer 1

Ответ:

x₁=(3a-1 + √(a²-6a+9))/2

x₂=(3a-1 - √(a²-6a+9))/2

Объяснение:

x^2+(1-3a)x+2a^2- 2 =0

D = (1-3a)² - 4(2a²-2)

дальше по формулам

x₁₂ = (-b ±√D)/2aₓ

при a=3 одно решение к слову: x=4

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^2 + (1 - 3a)x + 2a^2 - 2 = 0$ для заданного значения $a$, мы можем использовать квадратное уравнение. Решение будет зависеть от конкретного значения $a$.

Для начала, давайте найдем дискриминант ($D$) уравнения квадратного полинома:

$D = (1 - 3a)^2 - 4(2a^2 - 2)$

Теперь мы можем использовать значение дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет уравнение:

1. Если $D > 0$, то у уравнения есть два действительных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Давайте теперь рассмотрим каждый из этих случаев для разных значений $a$.

1. Если $D > 0$:

$(1 - 3a)^2 - 4(2a^2 - 2) > 0$

Решите это неравенство для $a$, и если $D > 0$, то у уравнения есть два действительных корня.

2. Если $D = 0$:

$(1 - 3a)^2 - 4(2a^2 - 2) = 0$

Решите это уравнение для $a$, и если $D = 0$, то у уравнения есть один действительный корень.

3. Если $D < 0$:

$(1 - 3a)^2 - 4(2a^2 - 2) < 0$

Решите это неравенство для $a$, и если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Вы можете использовать алгебраические методы или программное обеспечение для нахождения решений или графически представить эти случаи на координатной плоскости для разных значений $a$.