Question

Моторная лодка прошла 24км против течения реки и 18км по течению,затратив на весь путь 3ч.Найдите скорость лодки в стоячей воде,есои скорость течения реки равна 3км/ч

Answer 1

Ответ:

15 км\час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км\час, тогда скорость по течению х+3 км\час, скорость против течения х-3 км\час. Составим уравнение:

24\(х-3) + 18\(х+3) = 3  ОДЗ: х≠3  и х≠-3

24х+72+18х-54-3х²+27=0

-3х²+42х+45=0

х²-14х-15=0

х=-1 (не подходит)

х=15.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V будет скоростью моторной лодки в стоячей воде, а Vr - скоростью течения реки (которая равна 3 км/ч).

По условию задачи:

1. Лодка прошла 24 км против течения, и время, затраченное на это, составило 24 / (V - Vr) часов.
2. Лодка прошла 18 км по течению, и время, затраченное на это, составило 18 / (V + Vr) часов.

Сумма времени, затраченного на оба участка пути, равна 3 часам:

24 / (V - Vr) + 18 / (V + Vr) = 3

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: V и Vr. Давайте решим его.

Сначала умножим обе стороны уравнения на (V - Vr) * (V + Vr), чтобы избавиться от дробей:

24(V + Vr) + 18(V - Vr) = 3(V - Vr)(V + Vr)

Распределим множители и упростим уравнение:

24V + 24Vr + 18V - 18Vr = 3(V^2 - Vr^2)

Теперь объединим подобные члены:

42V + 6Vr = 3V^2 - 3Vr^2

Переносим все члены влево и приводим подобные:

3V^2 - 42V - 3Vr^2 + 6Vr = 0

Теперь давайте рассмотрим уравнение относительно V:

3V^2 - 42V - 3Vr^2 + 6Vr = 0

Для того чтобы найти V, нам нужно знать значение Vr. Однако, нам дано, что Vr = 3 км/ч. Подставим это значение:

3V^2 - 42V - 3*(3^2) + 6*3 = 0

3V^2 - 42V - 27 + 18 = 0

3V^2 - 42V - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-42)^2 - 43(-9) = 1764 + 108 = 1872

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-42) ± √1872) / (2*3)

V = (42 ± √1872) / 6

Теперь вычислим два возможных значения V:

1. V = (42 + √1872) / 6 ≈ 14.89 км/ч
2. V = (42 - √1872) / 6 ≈ -0.56 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость лодки в стоячей воде равна приближенно 14.89 км/ч.