Question

11 студентов играют в футбол, 10 играют в гандбол, 10 в волейбол. 8 студентов играю и в футбол, и в гандбол. В гандбол и волейбол играют 5 студентов. В футбол и волейбол играют 7 человек. Четверо играют во все три игры. Один человек из группы не играет вообще. Сколько человек в группе?

Answer 1

Ответ:   16 .

Объяснение:

4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей

8 играют в ф. и г.  ⇒  8-4=4 - играют только в ф. и г.

5 играют в г. и в.   ⇒   5-4=1 - играет только в г. и в.

7 играют в ф. и в.  ⇒   7-4=3 - играют только в ф. и в.

Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.

Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.

Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.

Всего играют в различные игры  4+4+3+1+1+2=15 студентов.  Ни в одну игру не играет 1 студент  ⇒  всего в группе 15+1=16 студентов.

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя формулу включений и исключений (принцип венгерской нотации).

Пусть $n$ - общее количество студентов в группе. Тогда по условию:

1. 11 человек играют в футбол.
2. 10 человек играют в гандбол.
3. 10 человек играют в волейбол.

Используем формулу включений и исключений:

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

Где:

• $|A|$ - количество игроков в футбол (11 человек).
• $|B|$ - количество игроков в гандбол (10 человек).
• $|C|$ - количество игроков в волейбол (10 человек).
• $|A \cap B|$ - количество игроков, которые играют и в футбол, и в гандбол (8 человек).
• $|A \cap C|$ - количество игроков, которые играют и в футбол, и в волейбол (7 человек).
• $|B \cap C|$ - количество игроков, которые играют и в гандбол, и в волейбол (5 человек).
• $|A \cap B \cap C|$ - количество игроков, которые играют во все три игры (4 человека).

Таким образом, подставляем известные значения в формулу:

$n = 11 + 10 + 10 - 8 - 7 - 5 + 4$

$n = 20$

Итак, в группе 20 студентов.