Question

Постройте график функции целой части числа f(x) = [2x + 3.4].

Answer 1

Сначала построим график f(x)=2x+3.4

А теперь подумаем, что будет при взятии целой части числа.

Вот, допустим, f(x)=1 без взятия целой части, при $x=x_0$, тогда при любом $\epsilon>0$ $2(x_0+\epsilon)+3.4>1$, но при взятии целой части будет 1. Далее, при некотором $x=x_1$, f(x)=2.

Но при любом $\epsilon>0: f(x_1-\epsilon)$

При $x_0$ идет прямая, в $x_0$ точка не выколота, а вот в $x_1$ где f(x)=1 выколота, а вот где f(x)=2 не выколота.

И так далее.

При f(x)<0 все симметрично наоборот

На рисунке я постарался отметить все, что нужно. Синяя прямая - исходная прямая графика y=2x+3.4, а вот черные кусочки - нужный график вместо с выколотыми точками.

Пунктирами, по факту, отмечены разрывы функции. Это перпендикуляры к кусочкам графика

Answer 2

График функции целой части числа $f(x) = \lfloor 2x + 3.4 \rfloor$ представляет собой последовательность отрезков горизонтальных линий на плоскости, где значение функции остается постоянным в пределах каждого отрезка.

Для построения графика, мы можем начать с определения интервалов, на которых значение функции остается постоянным. Это происходит в местах, где $2x + 3.4$ принимает целые значения. Для нахождения этих значений, можно рассмотреть, когда дробная часть $2x + 3.4$ равна 0 или 1.

$2x + 3.4 = 0$
$2x = -3.4$
$x = -1.7$

$2x + 3.4 = 1$
$2x = -2.4$
$x = -1.2$

Таким образом, функция $f(x)$ принимает постоянные значения на интервалах $[-2, -1.7)$ и $[-1.7, -1.2)$, и так далее.

Теперь мы можем построить график. Вот как он будет выглядеть:

markdownCopy code
     2  ┆           ┆           ┆           ┆           ┆           ┆
     1  ┆           ┆           ┆           ┆           ┆           ┆
        ┆           ┆           ┆           ┆           ┆           ┆
     0  ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆
       -2  -1.7       -1.2       -0.7       -0.2        0.3        0.8  x

На графике видно, как значение функции остается постоянным на каждом из интервалов между целыми значениями $x$. График состоит из горизонтальных линий на уровне 0, 1 и так далее, соответственно значениям функции на каждом из интервалов.