Question

Расстояние между городами А и Б 100 км. Из города А в город Б, вышел автобус, а через 12 минут, легковая машина, скорость которой, больше автобуса на 10 км/ч. Легковая машина пришла в город Б, на 8 минут раньше, чем автобус. Найти скорости Автобуса и легковой машины

Answer 1

Ответ:

50 км/час, 60 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость автобуса х км/час, тогда скорость легковой машины х+10 км/час. Легковая машина была в пути на 12+8=20 минут=1/3 часа меньше. Составим уравнение:

100/х - 100/(х+10) = 1/3

100(3х+30)-300х-х²-10х=0

300х+3000-300х-х²-10х=0

х²+10х-3000=0

х=-60 (не подходит по условию)

х=50

Скорость автобуса 50 км/час, скорость легковой машины 50+10=60 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V1 - скорость автобуса (в км/ч)
• V2 - скорость легковой машины (в км/ч)

Известно, что расстояние между городами А и Б составляет 100 км.

Сначала найдем время в пути для автобуса и легковой машины.

Для автобуса: Время в пути автобуса (T1) можно выразить как: T1 = (100 км) / V1

Для легковой машины: Так как легковая машина вышла через 12 минут после автобуса, время в пути легковой машины (T2) будет меньше на 12 минут (или 0,2 часа): T2 = (100 км) / V2 - 0,2 часа

Также известно, что легковая машина пришла в город Б на 8 минут (или 0,1333 часа) раньше, чем автобус. Поэтому разница во времени в пути между легковой машиной и автобусом равна 0,1333 часа: T1 - T2 = 0,1333 часа

Теперь мы можем записать уравнение на основе скоростей и времени в пути: (100 км) / V1 - [(100 км) / V2 - 0,2 часа] = 0,1333 часа

Далее, учитывая, что скорость легковой машины больше на 10 км/ч по сравнению с автобусом, мы можем выразить скорость легковой машины через скорость автобуса: V2 = V1 + 10 км/ч

Теперь мы можем решить уравнение относительно V1 и V2. Сначала выразим V2 через V1:

(100 км) / V1 - [(100 км) / (V1 + 10 км/ч)] - 0,2 часа = 0,1333 часа

Теперь решим это уравнение для V1:

(100 км) / V1 - (100 км) / (V1 + 10 км/ч) - 0,2 часа = 0,1333 часа

Упростим уравнение и решим его численно:

(100 км) / V1 - (100 км) / (V1 + 10 км/ч) = 0,3333 часа

Умножим обе стороны на V1 * (V1 + 10 км/ч), чтобы избавиться от знаменателей:

100 * (V1 + 10 км/ч) - 100 * V1 = 0,3333 часа * V1 * (V1 + 10 км/ч)

1000 км - 100 * V1 = 0,3333 часа * V1 * (V1 + 10 км/ч)

Теперь преобразуем часы в часы и минуты (0,3333 часа = 20 минут):

1000 км - 100 * V1 = 20 мин * V1 * (V1 + 10 км/ч)

1000 км - 100 * V1 = 20 * V1 * (V1 + 10 км/ч)

Раскроем скобки и преобразуем в квадратное уравнение:

1000 км - 100 * V1 = 20 * V1^2 + 200 * V1

20 * V1^2 + 200 * V1 - 1000 км = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 20 для упрощения:

V1^2 + 10 * V1 - 50 км = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения V1:

V1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 10, c = -50 км

V1 = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-50))) / (2 * 1)

V1 = (-10 ± √(100 + 200)) / 2

V1 = (-10 ± √300) / 2

V1 = (-10 ± 10√3) / 2

Теперь найдем два значения V1:

V1₁ = (-10 + 10√3) / 2 ≈ 8,66 км/ч V1₂ = (-10 - 10√3) / 2 ≈ -18,66 км/ч

Отбросим отрицательное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость автобуса V1 равна приближенно 8,66 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость легковой машины V2, используя V2 = V1 + 10 км/ч:

V2 = 8,66 км/ч + 10 км/ч = 18,66 км/ч

Итак, скорость автобуса составляет примерно 8,66 км/ч, а скорость легковой машины - примерно 18,66 км/ч.