Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА АЛГЕБРА 9 КЛАСС решите задачу с помощью системы уравнений. Расстояние между городами А и В равно 140 км. Из какого города А в город В вышел автобус, а через 20 минут-легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 15 км/час. Легковая машина пришла в город В на 10 минут раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость автобуса, км/ч.

y - скорость легковой машины, км/ч.

20-10=10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч - время, которое указывает на сколько легковая машина была меньше в пути, чем автобус.

Система уравнений:

y-x=15; x=y-15

140/x -140/y=1/6

140/(y-15) -140/y -1/6=0

(840y-840(y-15)-y(y-15))/(6y(y-15))=0

840y-840y+12600-y²+15y=0

-y²+15y+12600=0                       |×(-1)

y²-15y-12600=0; D=225+50400=50625

y₁=(15-225)/2=-210/2=-105 - ответ не подходит по смыслу.

y₂=(15+225)/2=240/2=120 км/ч - скорость легковой машины.

120-15=105 км/ч - скорость автобуса.

Answer 2

Задача:

Расстояние между городами А и В равно 140 км. Из какого города А в город В вышел автобус, а через 20 минут - легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 15 км/час. Легковая машина пришла в город В на 10 минут раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.

Решение:

Пусть скорость автобуса равна v км/час, а скорость легковой машины равна v + 15 км/час.

Давайте разберемся с временем. Поскольку расстояние между городами А и В равно 140 км, то время, которое потребуется автобусу, чтобы пройти это расстояние, будет равно t часов. Тогда время, которое потребуется легковой машине, будет равно t - 20/60 часов (20 минут в часах).

Также известно, что легковая машина пришла в город В на 10 минут раньше, чем туда прибыл автобус. Это означает, что время, затраченное легковой машиной на путь от города А до города В, будет на 10 минут меньше, чем время, затраченное автобусом на этот же путь.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. Уравнение для расстояния: v * t = 140 (расстояние равно произведению скорости на время). 2. Уравнение для времени: (v + 15) * (t - 20/60) = 140 (время, затраченное легковой машиной, на 10 минут меньше, чем время, затраченное автобусом).

Решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений:

1. Уравнение для расстояния: v * t = 140.

2. Уравнение для времени: (v + 15) * (t - 20/60) = 140.

Раскроем скобки во втором уравнении:

v * t + 15 * t - 20/60 * v - 20/60 * 15 = 140.

Упростим уравнение:

v * t + 15 * t - 1/3 * v - 1/3 * 15 = 140.

Приведем подобные слагаемые:

(v - 1/3 * v) * t + 15 * t - 1/3 * 15 = 140.

2/3 * v * t + 15 * t - 5 = 140.

2/3 * v * t + 15 * t = 145.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. v * t = 140, 2. 2/3 * v * t + 15 * t = 145.

Решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений:

1. v * t = 140.

2. 2/3 * v * t + 15 * t = 145.

Из первого уравнения выразим t через v:

t = 140 / v.

Подставим это значение во второе уравнение:

2/3 * v * (140 / v) + 15 * (140 / v) = 145.

Упростим уравнение:

(2/3) * 140 + 15 * 140 / v = 145.

(2/3) * 140 * v + 15 * 140 = 145 * v.

(2/3) * 140 * v - 145 * v = -15 * 140.

(2/3) * 140 * v - (435/3) * v = -15 * 140.

(280/3 - 435/3) * v = -15 * 140.

(-155/3) * v = -15 * 140.

Теперь найдем значение v:

v = (-15 * 140) / (-155/3).

v = (15 * 140) / (155/3).

v = (15 * 140) * (3/155).

v = 4200/155.

v ≈ 27.097.

Таким образом, скорость автобуса составляет примерно 27.097 км/час.

Теперь найдем скорость легковой машины:

v + 15 ≈ 27.097 + 15 ≈ 42.097.

Таким образом, скорость легковой машины составляет примерно 42.097 км/час.

Ответ:

Скорость автобуса составляет примерно 27.097 км/час, а скорость легковой машины составляет примерно 42.097 км/час.