Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!!!!!!!!!!!!! Решите задачу с помощью системы уравнений.Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В вышел автобус, а через 15 мин – легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 12 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.​

Answer 1

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, а скорость легковой машины - у км/ч. По условию, y - x = 12. Тогда время затраченное автобусом равно $\dfrac{120}{x}$, а легковым автомобилем - $\dfrac{120}{y}$ на весь путь время затрачено $\left(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}\right)$ часов. Зная, что легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем автобус, составим систему уравнений

$\displaystyle \begin{cases}&\text{}y-x=12\\&\text{}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{15+5}{60}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x+12\\&\text{}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+12}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

Умножив левую и правую части уравнения на 3x(x+12) ≠ 0.

$360(x+12)-360x=x(x+12)\\ \\ x^2+12x-4320=0$

По теореме Виета

$x_1=-72$ — не удовлетворяет условию

$x_2=60$ км/ч — скорость автобуса

Скорость легкового автомобиля: 60 + 12 = 72 км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 72 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса как V1 (в км/ч) и скорость легковой машины как V2 (в км/ч).

Расстояние между городами А и В равно 120 км, и время пути можно выразить как расстояние поделенное на скорость: время = расстояние / скорость.

Для автобуса: Время, затраченное на путь от города А к городу В: t1 = (120 км) / V1.

Для легковой машины: Время, затраченное на путь от города А к городу В: t2 = (120 км) / V2.

Мы знаем, что легковая машина вышла из города А на 15 минут позже, чем автобус. То есть, время пути для легковой машины будет t2 = t1 - 15 мин = t1 - 0.25 ч.

Мы также знаем, что легковая машина пришла в город В на 5 минут раньше, чем автобус. То есть, время пути для легковой машины будет t2 - 0.25 ч = t1 - 5 мин = t1 - 0.083 ч.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. t1 = (120 км) / V1
2. t2 = (120 км) / V2
3. t2 - 0.083 ч = t1 - 0.25 ч

Для удобства решения, давайте переведем 15 минут и 5 минут в часы: 15 мин = 15 / 60 = 0.25 ч 5 мин = 5 / 60 = 0.083 ч

Подставляем значения в систему уравнений:

1. t1 = (120 км) / V1
2. t2 = (120 км) / V2
3. t2 - 0.083 ч = t1 - 0.25 ч

Заменим t2 и t1 в уравнении 3) на их значения из уравнений 1) и 2):

(120 км) / V2 - 0.083 ч = (120 км) / V1 - 0.25 ч

Теперь решим это уравнение относительно V1 и V2. Возможно, понадобится алгебраическое преобразование для упрощения уравнения.

(120 км) / V2 - (120 км) / V1 = 0.25 ч - 0.083 ч

Для упрощения этого уравнения можно умножить обе стороны на V1V2, чтобы избавиться от дробей:

(120 км) * V1 - (120 км) * V2 = (0.25 ч - 0.083 ч) * V1V2

120V1 - 120V2 = 0.167V1V2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 120V1 - 120V2 = 0.167V1V2
2. (120 км) / V1 = t1
3. (120 км) / V2 = t2

Решим эту систему уравнений для нахождения значений V1 и V2.