Question

Решите с помощью системы. Расстоние между городами A и B равно 120 км. Из города A в город B вышел автобус, а через 15 минут- легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 12 км/ч. Легковая машина пришлав город B на 5 минут раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.​

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Ответ:

72 км/час, 60 км/час

Объяснение:

Пусть скорость машины х км/час, тогда скорость автобуса х-12 км/час.

Машина была в пути на 15+5=20 минут=1/3 часа меньше, чем автобус. Составим уравнение:

120/(х-12) - 120/х = 1/3

360х-360х+4320-х²+12х=0

х²-12х-4320=0

х=-60 (не подходит по условию)

х=72

Скорость легковой машины 72 км/час, скорость автобуса 72-12=60 км/час.

Answer 3

Давайте обозначим скорость автобуса через V (км/ч) и скорость легковой машины через V + 12 (км/ч).

Для решения задачи воспользуемся формулой времени:

Время = Расстояние / Скорость

Сначала рассмотрим движение автобуса:

Время, которое потребуется автобусу, чтобы добраться из A в B, составит:

T₁ = 120 км / V (км/ч)

Теперь рассмотрим движение легковой машины:

Время, которое потребуется легковой машине, чтобы добраться из A в B, составит:

T₂ = 120 км / (V + 12) (км/ч)

Также нам дано, что легковая машина пришла в город B на 5 минут раньше, чем автобус:

T₁ - 15 минут = T₂ - 5 минут

Теперь переведем минуты в часы:

15 минут = 15 / 60 = 0.25 часа 5 минут = 5 / 60 = 0.0833 часа

Теперь можем записать уравнение:

T₁ - 0.25 = T₂ - 0.0833

Подставим выражения для T₁ и T₂:

120 / V - 0.25 = 120 / (V + 12) - 0.0833

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на V(V + 12), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V + 12) - 0.25V(V + 12) = 120V - 0.0833V(V + 12)

Раскроем скобки:

120V + 1440 - 0.25V² - 3V = 120V - 0.0833V² - 1.0V

Теперь приведем все члены уравнения в правую часть:

0.25V² - 3V - 0.0833V² + 120V - 120V - 1.0V - 1440 = 0

Упростим:

0.1667V² - 4V - 1440 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

0.1667V² - 4V - 1440 = 0

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

V² - 24V - 8640 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V = (24 ± √(24² - 4 * 1 * -8640)) / 2

V = (24 ± √(576 + 34560)) / 2

V = (24 ± √(35136)) / 2

V = (24 ± 187.518) / 2

Теперь получим два значения скорости:

1. V₁ = (24 + 187.518) / 2 ≈ 105.76 км/ч
2. V₂ = (24 - 187.518) / 2 ≈ -81.76 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем второй вариант. Итак, скорость автобуса (V) составляет приблизительно 105.76 км/ч.

Теперь найдем скорость легковой машины, добавив 12 км/ч к скорости автобуса:

V + 12 ≈ 105.76 + 12 ≈ 117.76 км/ч

Таким образом, скорость автобуса составляет примерно 105.76 км/ч, а скорость легковой машины - около 117.76 км/ч.