Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной следующими линиями б) y=x²+3, y=x+5, в) y=4x - x², y=0

Answer 1

Ответ:

==================

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривых, чтобы определить границы трапеции.
2. Разделите трапецию на прямоугольный треугольник и трапецию, которая можно рассматривать как два прямоугольных треугольника.
3. Вычислите площади каждой из этих частей и сложите их вместе.

Давайте начнем с первого шага:

а) y = x² + 3 и y = x + 5

Для нахождения точек пересечения, приравняем эти две функции друг к другу:

x² + 3 = x + 5

Теперь переносим все на одну сторону уравнения:

x² - x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -1. Эти значения x являются x-координатами точек пересечения.

b) y = 4x - x² и y = 0

Для этой пары функций, точка пересечения будет находиться при y = 0:

0 = 4x - x²

x(4 - x) = 0

Таким образом, x = 0 и x = 4. Эти значения x также являются x-координатами точек пересечения.

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем перейти ко второму шагу и разделить область на части:

1. Трапеция ограничена x = -1 и x = 2 для границы a) и x = 0 и x = 4 для границы b).
2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: один с вершинами (-1, -1), (-1, 5), и (2, 7), и второй с вершинами (0, 0), (0, 4), и (4, 0).

Теперь мы можем вычислить площади этих фигур:

1. Площадь первого прямоугольного треугольника (a) равна (2 - (-1)) * (7 - (-1)) / 2 = 3 * 8 / 2 = 12.
2. Площадь второго прямоугольного треугольника (b) равна (4 - 0) * (4 - 0) / 2 = 8.

Итак, общая площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, равна 12 + 8 = 20 квадратных единиц.