Question

Решите уравнение (3х-4)(х+2)=(х-3)^2-19

Answer 1

Ответ:

$3 {x}^{2} + 6x - 4x - 8 = {x}^{2} - 6x \\ + 9 - 19 \\ 3 {x}^{2} + 2x - 8 = {x}^{2} - 6x - 10 \\ 3 {x}^{2} + 2x - 8 - x {}^{2} + 6x + 10 = 0$

$2 {x}^{2} + 8x + 2 = 0 \div 2 \\ {x}^{2} + 4x + 1 = 0$

$d = 16 - 4 = 12 = 2 \sqrt{3}$

$x1 = \frac{ - 4 - 2 \sqrt{3} }{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$

$x2 = \frac{ - 4 + 2 \sqrt{3} }{2} = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   (3x - 4)(x + 2) = (x - 3)^2 - 19

   3x^2 + 6x - 4x - 8 = x^2 - 6x + 9 - 19

2. Упростим уравнение, объединив подобные члены:

   3x^2 + 2x - 8 = x^2 - 6x - 10

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

   3x^2 + 2x - 8 - x^2 + 6x + 10 = 0

   2x^2 + 8x + 2 = 0

4. Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем начать с деления всех его членов на 2, чтобы упростить его:

   x^2 + 4x + 1 = 0

5. Далее, мы можем воспользоваться квадратным уравнением для его решения. Мы используем формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac

   где a = 1, b = 4 и c = 1. Подставим эти значения:

   D = 4^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12

6. Теперь найдем два корня уравнения, используя формулу для квадратных уравнений:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   x₁ = (-4 + √12) / (2 * 1) = (-4 + 2√3) / 2 = -2 + √3 x₂ = (-4 - √12) / (2 * 1) = (-4 - 2√3) / 2 = -2 - √3

Итак, у нас есть два корня уравнения:

x₁ = -2 + √3 x₂ = -2 - √3