Question

Найдите асимптоты дробно-линейной функции y=(2x+1)/(x-3) и постройте эскиз ее графика

Answer 1

Держи!!!!!!!!!!(вроде правильно)

Answer 2

Для нахождения асимптот дробно-линейной функции y = (2x + 1) / (x - 3) мы должны рассмотреть три типа асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

1. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю, но числитель не равен нулю. В данной функции знаменатель равен (x - 3), и он равен нулю при x = 3. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота в точке x = 3.

2. Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота определяется пределом функции при бесконечности. Для этой функции, если мы рассмотрим предел при x, стремящемся к плюс бесконечности, то получим:

lim (x → +∞) [(2x + 1) / (x - 3)] = 2

Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 2.

3. Наклонная асимптота: Наклонная асимптота существует, если степень числителя больше степени знаменателя. В данной функции степень числителя (1) меньше степени знаменателя (1), поэтому наклонной асимптоты нет.

Теперь построим эскиз графика функции:

• Вертикальная асимптота x = 3 будет вертикальной линией, касающейся графика в точке (3, f(3)), где f(3) - значение функции при x = 3.
• Горизонтальная асимптота y = 2 будет горизонтальной линией, которая горизонтально пересекает ось y на уровне 2.

Теперь вы можете построить график, используя эти асимптоты и знание, что функция будет иметь характерные черты, типичные для рациональных функций.