Question

Найти область определения функции y=√16x-x³

Answer 1

( -БЕСКОНЕЧНОСТЬ; - 4] U [0;4]

Answer 2

Область определения функции y = √(16x - x³) определяется ограничениями на то, какие значения x можно использовать в этой функции без нарушения определения корня.

Для того чтобы корень был определен, выражение под корнем (16x - x³) должно быть неотрицательным или равным нулю. Таким образом, мы решаем неравенство:

16x - x³ ≥ 0

Для решения этого неравенства, можно начать с факторизации:

x(16 - x²) ≥ 0

Теперь, мы видим, что неравенство выполняется, когда каждый из множителей x и (16 - x²) положителен или когда оба они равны нулю.

1. x ≥ 0: Если x положительное или равно нулю, то первый множитель x ≥ 0, и неравенство может быть удовлетворено.

2. 16 - x² ≥ 0: Это можно решить следующим образом:

   16 - x² ≥ 0 x² ≤ 16 |x| ≤ 4

Итак, мы нашли два случая:

1. x ≥ 0 и |x| ≤ 4
2. x ≤ 0 и |x| ≤ 4

Таким образом, областью определения функции y = √(16x - x³) являются все действительные числа x, удовлетворяющие этим двум условиям:

-4 ≤ x ≤ 0 0 ≤ x ≤ 4

Общая область определения: -4 ≤ x ≤ 4.