Question

Пользуясь формулой квадрата суммы двух выражений, довести тождество: ((а+в)+с)^2=а^2+в^2+с^2+2ав+2ас+2вс

Answer 1

((а+в)+с)²=а^2+в^2+с^2+2ав+2ас+2вс.

Чтобы доказать тождество, нужно раскрыть скобки в выражении ((а+в)+с)².

Формула квадрата суммы: (а+в)²= а²+ 2ав+в².

Значит:

((а+в)+с)²= (а+в)²+2с(а+в)+с²= а²+2ав+в²+2ас+2вс+с²= а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас.

а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас=а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас, что и требовалось доказать.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим формулу квадрата суммы двух выражений:

$(a + b + c)^2$

Это можно разложить, используя формулу квадрата суммы:

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

Теперь у нас есть тождество, которое вы хотите доказать:

$((a + b) + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

Давайте рассмотрим левую часть уравнения $( (a + b) + c)^2$:

$(a + b + c)^2 = ((a + b) + c) \times ((a + b) + c)$ $= (a + b)(a + b) + (a + b)c + c(a + b) + c^2$ $= a^2 + 2ab + b^2 + ac + bc + ac + bc + c^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

Как видите, левая часть равна правой части уравнения, что подтверждает данное тождество:

$((a + b) + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$