Question

Докажите тождество: 10(а^2-15)-12(а-4)(а+4)+8-а^2=50-3а^2​

Answer 1

10(a²-15)-12(a-4)(a+4)+8-a²=

=10a²-10*15-12(a²-16)+8-a²=

=10a²-150-12a²+12*16+8-a²=

=10a²-150-12a²+192+8-a²=

=(10a²-12a²-a²)+(-150+192+8)=

=-3a²+50 — что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: 10(a^2 - 15) - 12(a - 4)(a + 4) + 8 - a^2 = 50 - 3a^2

1. Раскроем скобки второго слагаемого: 10(a^2 - 15) - 12(a^2 - 16) + 8 - a^2 = 50 - 3a^2

2. Умножим 10 на каждый член внутри первой скобки: 10a^2 - 150 - 12(a^2 - 16) + 8 - a^2 = 50 - 3a^2

3. Распределим -12 на каждый член внутри второй скобки, при этом помним, что умножение на -12 изменяет знаки членов внутри скобки: 10a^2 - 150 - 12a^2 + 192 + 8 - a^2 = 50 - 3a^2

4. Теперь сложим все члены: (10a^2 - 12a^2 - a^2) + (-150 + 192 + 8) = 50 - 3a^2

5. Выполним вычисления в каждой из скобок: -3a^2 + 50 = 50 - 3a^2

6. Обратите внимание, что -3a^2 и 3a^2 в обеих частях уравнения сокращаются, оставляя нас с: 50 = 50

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения равны между собой, и это доказывает, что исходное уравнение является тождеством.