Question

Решите неравенство x^2 - 1 > 0 1) нет решений 2) (минус бесконечность; -1) U (1; бесконечность) 3) (минус бесконечность; бесконечность) 4) (-1; 1)

Answer 1

x² - 1 > 0

(x - 1)(x + 1) > 0

       +                -                  +

________₀________₀________

               - 1                 1

////////////////                  ///////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (1 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 - 1 > 0, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Для этого сначала найдем корни уравнения x^2 - 1 = 0:

x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = -1.

Теперь мы можем анализировать неравенство на интервалах между этими корнями и вне их.

1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, -1): Подставляем x = -2, например: (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3, что больше нуля. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

2. Рассмотрим интервал (-1, 1): Подставляем x = 0, например: (0)^2 - 1 = -1, что меньше нуля. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Рассмотрим интервал (1, бесконечность): Подставляем x = 2, например: (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3, что больше нуля. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство x^2 - 1 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -1) и (1, бесконечность).

Ответ: 2) (-бесконечность, -1) U (1, бесконечность)