Question

Решите неравенство: (х-5)(х-3)<=0 1) (3; 5)2) [3; 5]3) (-бесконечность; 3) U (5; бесконечность)4) (-бесконечность; 3] U [5; бесконечность)5) (-бесконечность; бесконечность)6) нет решений​

Answer 1

Ответ:

[3;5]

Объяснение:

смотрите фото, там полное объяснение

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-5)(x-3) \leq 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю. Это можно сделать, разделяя числовую ось на интервалы и анализируя знак выражения $(x-5)(x-3)$ на каждом из них.

1. Рассмотрим интервал $(-\infty; 3)$. В этом интервале оба множителя $(x-5)$ и $(x-3)$ отрицательны, так как $x < 3$. Произведение отрицательных чисел положительно, поэтому $(x-5)(x-3) > 0$ на этом интервале.

2. Рассмотрим интервал $[3; 5]$. В этом интервале $(x-5)$ отрицательно, но $(x-3)$ положительно. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно, поэтому $(x-5)(x-3) < 0$ на этом интервале.

3. Рассмотрим интервал $(5; \infty)$. В этом интервале оба множителя $(x-5)$ и $(x-3)$ положительны, так как $x > 5$. Произведение положительных чисел также положительно, поэтому $(x-5)(x-3) > 0$ на этом интервале.

Теперь объединим интервалы, на которых выполняется $(x-5)(x-3) \leq 0$:

Ответ: $[3; 5]$

Итак, решение неравенства $(x-5)(x-3) \leq 0$ - это интервал $[3; 5]$ (включая граничные значения 3 и 5).