Question

Log5(x+1)-log5(1-x)=log5(2x+3) решить уравнение Помогите пожалуйста. Очень срочно

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{5} }{2}$

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

log₅(x + 1) - log₅(1 - x) = log₅(2x + 3)

Для начала, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Применим это свойство к вашему уравнению:

log₅[(x + 1)/(1 - x)] = log₅(2x + 3)

Теперь, так как оба логарифма находятся с одним и тем же основанием (5), то выражения внутри логарифмов должны быть равными:

(x + 1)/(1 - x) = 2x + 3

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на (1 - x):

(x + 1) = (2x + 3)(1 - x)

Распределим правую сторону:

x + 1 = 2x + 3 - 2x - 3

Теперь упростим:

x + 1 = 0

Теперь выразим x:

x = -1

Теперь, чтобы проверить, что это правильный ответ, подставим x обратно в исходное уравнение:

log₅(-1 + 1) - log₅(1 - (-1)) = log₅(2(-1) + 3)

log₅(0) - log₅(2) = log₅(1)

Логарифм от нуля не определен, поэтому данное уравнение не имеет решений. Таким образом, уравнение log₅(x + 1) - log₅(1 - x) = log₅(2x + 3) не имеет действительных корней.