Question

Решите неравенства(35.11 - 35.13): 35.11. 1) (х + 8)^2 – х^2< 11x; 2) х^2 - (9 – х)^2> - 2x;

Answer 1

$1) \: {(x + 8)}^{2} - {x}^{2} < 11x \\ {x}^{2} + 16x + 64 - {x}^{2} < 11x \\ 16x - 11x < - 64 \\ 5x < - 64 \\ x < - 12.8$

$2) \: {x}^{2} - {(9 - x)}^{2} > - 2x \\ {x}^{2} - (81 - 18x + {x}^{2} ) > - 2x \\ {x}^{2} - 81 + 18x - {x}^{2} > - 2x \\ 18x + 2x > 81 \\ 20x > 81 \\ x > 4.05$

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди:

1. $(x + 8)^2 - x^2 < 11x$.

Сначала раскроем скобки:

$x^2 + 16x + 64 - x^2 < 11x$.

Теперь упростим неравенство, вычитая $x^2$ с обеих сторон:

$16x + 64 < 11x$.

Теперь вычтем $11x$ с обеих сторон:

$16x - 11x + 64 < 0$.

Упростим левую сторону:

$5x + 64 < 0$.

Теперь выразим $x$:

$5x < -64$.

Разделим обе стороны на 5:

$x < -\frac{64}{5}$.

2. $x^2 - (9 - x)^2 > -2x$.

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом:

$x^2 - (9 - x)(9 - x) > -2x$.

Раскроем второе слагаемое:

$x^2 - (81 - 18x + x^2) > -2x$.

Теперь упростим неравенство:

$-81 + 18x > -2x$.

Прибавим $2x$ к обеим сторонам:

$-81 + 20x > 0$.

Теперь выразим $x$:

$20x > 81$.

Разделим обе стороны на 20:

$x > \frac{81}{20}$.

Итак, решения неравенств:

1. $x < -\frac{64}{5}$.

2. $x > \frac{81}{20}$.