Question

Числовая последовательность задана следующими условиями: а1=2, аn+1=2an – Найдите пятый член этой последовательности. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = - 15, d = 3. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1=25,5 и а9=5,5?

Answer 1

1) a2=2•a1=2•2=4
q=2
a5=a1•q^4=2•2^4=32

2) a23=a1+22d=–15+22•3=51

3) a1=8; a2=4; d=4–8=–4
S16 = [(2а1+15d):2]•16 = [(16–60):2]•16 = (–44:2)•16 = –22•16 = –352

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Числовая последовательность задана условием: а1=2, аn+1=2an. Чтобы найти пятый член этой последовательности, мы можем использовать рекурсивную формулу:

   а2 = 2a1 = 2 * 2 = 4 а3 = 2a2 = 2 * 4 = 8 а4 = 2a3 = 2 * 8 = 16 а5 = 2a4 = 2 * 16 = 32

   Таким образом, пятый член этой последовательности равен 32.

2. Для арифметической прогрессии, заданной а1 = -15 и d = 3, формула для нахождения n-го члена an прогрессии будет:

   an = a1 + (n - 1) * d

   Для нахождения 23-го члена:

   a23 = -15 + (23 - 1) * 3 a23 = -15 + 22 * 3 a23 = -15 + 66 a23 = 51

   23-й член этой арифметической прогрессии равен 51.

3. Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; ... мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

   S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

   Здесь n = 16, a1 = 8, и d = -4 (разница между членами прогрессии):

   S_16 = (16 / 2) * (2 * 8 + (16 - 1) * (-4)) S_16 = 8 * (16 + 15 * (-4)) S_16 = 8 * (16 - 60) S_16 = 8 * (-44) S_16 = -352

   Сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна -352.

4. Для нахождения суммы 61 первого члена последовательности bn, заданной формулой bn = 3n - 1, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

   S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

   Здесь n = 61, a1 = b1 = 3 * 1 - 1 = 2, и d = разница между членами последовательности, которая равна 3:

   S_61 = (61 / 2) * (2 * 2 + (61 - 1) * 3) S_61 = 30.5 * (4 + 180) S_61 = 30.5 * 184 S_61 = 5602

   Сумма шестидесяти первых членов последовательности равна 5602.

5. Чтобы определить, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии an, где a1 = 25,5 и a9 = 5,5, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

   an = a1 + (n - 1) * d

   Здесь a1 = 25,5 и a9 = 5,5, и n - номер искомого члена. Мы можем найти разницу d:

   d = (a9 - a1) / (9 - 1) = (5,5 - 25,5) / 8 = -20 / 8 = -2,5

   Теперь мы можем использовать эту разницу, чтобы определить n:

   54,5 = 25,5 + (n - 1) * (-2,5)

   Выразим n:

   (n - 1) * (-2,5) = 54,5 - 25,5 (n - 1) * (-2,5) = 29 n - 1 = -29 / (-2,5) n - 1 = 11,6 n ≈ 11,6 + 1 n ≈ 12,6

   Число 54,5 не является целым числом, так как n ≈ 12,6. Таким образом, 54,5 не является членом арифметической прогрессии an, заданной данными значениями.